ALAN TURING “briljantni matematičar i vizionar”

alan-mathison-turing-1152x864

Sinoć sam gledala izvanredan film The Imitation Game

Film Igra imitacija (orig. The Imitation Game, triler po stvarnim događajima, 114 min.) režisera Mortena Tylduma, nastao po knjizi Andrewa Hodgesa, prati engleskog matematičara i logičara Alana Turinga (Benedict Cumberbatch) koji pomaže dešifrirati tajnu šifru za WW2.

Alan Mathison Turing (London, 23. lipnja 1912. – Wilmslow, 7. lipnja 1954.), britanski matematičar, kriptograf, i teoretičar računalstva.

Alan Turing je 1950. objavio provokativan Turingov test o kojem se i dan danas vode rasprave. On je također izmislio Turingov stroj i po njemu je Turingova nagrada dobila ime.

Godine 1936. piše svoj najznačajniji rad, “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”, a 1938. doktorira na sveučilištu Princeton. Tijekom Drugog svjetskog rata daje nemjerljiv doprinos dešifriranju njemačkih kriptografskih sustava EnigmaFish. Zahvaljujući njegovim radovima, konstruirani su posebni strojevi – digitalno računalo Colossus korišteno za probijanje sustava Fish, te usavršena verzija poljskog uređaja za probijanje Enigme,bomba. Godine 1949. postaje zamjenik ravnatelja Računalnog odjela Sveučilišta u Manchesteru gdje razvija programsku podršku za jedno od prvih pravih računala,Manchester Mark I. Proučavao je problem umjetne inteligencije, o čemu je izdao nekoliko radova.

Turing se često smatra ocem modernog računarstva. Dao je doprinos konceptu algoritama i računanja sa Turingovom mašinom. Za vrijeme drugog svjetskog rata je radio u Bletchley Parku i sagradio mašinu pomoću koje su saveznici mogli čitati njemačke poruke šifrirane preko Enigma uređaja. Nakon rata je sagradio prve računare i bavio se problemima umjetne inteligencije. Poznat po ekscentričnom životnom stilu i homoseksualnosti, bio je uhapšen godine 1952. zbog povrede javnog morala i osuđen na obaveznu hormonsku terapiju. Dvije godine kasnije je počinio samoubistvo, iako postoje teorije zavjere koje tvrde da je likvidiran od strane britanske tajne službe, zbog toga što je pod ucjenom mogao odati državne tajne stranim agentima.

Alana Turinga je 59 godina nakon smrti amnestirala kraljica Elizabeta II. na prijedlog ministra pravosuđa Chrisa Graylinga koji je istaknuo da se radi o “briljantnom matematičaru i vizionaru”.

Posljednjih godina su se intenzivirale kampanje za rehabilitaciju Alana Turinga. Godine 2009. tadašnji premijer Gordon Brown mu se posthumno ispričao i priznao da je bio “grozno tretiran”, a 2012. na stotu godišnjicu njegova rođenja jedanaest britanskih znanstvenika, među kojima Stephen Hawking, tražili su poništenje osude “najbriljantnijeg matematičara modernog doba”.

Four-rotor German Enigma cypher machine, 1939-1945.

Zahvaljujući nadljudskim naporima savezničkih kriptoanalitičara došlo je do preokreta tijeka Drugog svjetskog rata. Ispisavši neke od najzanimljivijih stranica u povijesti kriptografije, uspjeli su učiniti ono što se smatralo nemogućim – dešifrirati “Enigmu”…

Sustav za kriptografsku zaštitu informacija “Enigma” potječe iz 1919. godine kada njegov tvorac Arthur Scherbius patentira i proizvodi prvu inačicu sustava. Nakon nekoliko različitih modela 1926. godine mornarica njemačke vojske uvodi sustav “Enigma” za zaštitu informacija, a potom ga, nakon nekoliko izmjena i dorada, usvajaju i kopnena vojska te zrakoplovstvo.

Dolaskom Nacionalsocijalističke stranke na vlast financijska izdvajanja u vojne svrhe višestruko su povećana – Njemačka se sprema za rat. Blitzkrieg (“munjeviti rat”), nova ratna strategija kojom njemački generali namjeravaju brzo i učinkovito slomiti neprijateljski otpor, oslanja se na kvalitetne i sigurne komunikacije među različitim vojnim jedinicama, u čemu “Enigma” igra središnju ulogu.

Enigma je elektromehanički uređaj koji se sastoji od tipkovnice s 26 tipki poput pisaćeg stroja, zaslona s 26 žaruljica za prikaz šifriranog izlaza, tri mehanička rotora i električne prespojne ploče, a napaja se putem ugrađene baterije. Pritiskom na tipku kroz mrežu kontakata rotora i prespojne ploče zatvara se strujni krug i pali se odgovarajuća žaruljica koja označava šifrirano slovo.

Mehanički rotori sastoje se od diskova s 26 kontakata kružno smještenih na obodu svake stranice. Svaki kontakt na jednoj strani diska povezan je s nekim drugim kontaktom na suprotnoj strani. Većina modela Enigme sastojala se od tri rotora koji su smješteni u ležište tako da se kontakti susjednih stranica međusobno dodiruju, tj. “izlaz” jednog rotora predstavlja “ulaz” drugom.

Izlaz trećeg rotora povezan je na reflektor – statičan mehanički disk sličan rotoru, s međusobno prespojenim električnim kontaktima samo na jednoj strani. Njegova je zadaća da električni signal šalje natrag kroz rotore, no drugim putem. Kad operater pritisne tipku, električni signal putuje do ulaznog kontakta prvog rotora.

Shvativši ratnu opasnost, Britanci su ozbiljno pristupili problemu i, poučeni iskustvom Poljaka, osnovali Vladin ured za šifre (Government Code and Cypher School) sa sjedištem u Bletchley Parku te počeli novačiti matematičare i ostale znanstvenike. Alan Turing i Gordon Welchman, obojica matematičari sa sveučilišta Cambridge, pridružili su se uredu uoči izbijanja sukoba s Njemačkom. Tijekom jeseni 1939. Britanci su uspješno ovladali tehnikama kojima su raspolagali Poljaci. Budući da su imali daleko veće resurse i budžet, uspješno su se nosili sa znatno većim brojem kombinacija rotora i u većini slučaja uspijevali pronaći dnevne postavke. Britanci su počeli pronalaziti vlastite metode za otkrivanje dnevnih ključeva. Njemački operateri često su kao ključ odabirali tri uzastopna slova s tipkovnice uređaja Enigma ili su višekratno koristili jedan te isti ključ, olakšavajući posao kriptoanalitičarima. Također, otkriveno je kako se nijedno slovo ne može šifriranjem preslikati u to isto slovo, što je mnogo puta pomoglo dešifriranju. Alan Turing shvatio je da se dosad korištena metoda oslanja na specifičan način odašiljanja ključa unutar poruke pa njegova promjena može vrlo lako rezultirati nemogućnošću dešifriranja. Umjesto toga, Turing konstruira bombu koja pretražuje sve kombinacije postavki rotora u potrazi za ispravnom, na načelu pretpostavljenog sadržaja poruke (“cribs“).

Ako je pretpostavljeno slovo “W”, a šifrirano “F”, Turingova bomba zanemaruje sve rezultate osim onih koji omogućuju zatvaranje strujnog kruga između “W” i “F”. U isto vrijeme, Gordon Welchman pažnju posvećuje prespojnoj ploči Enigme, i shvaća da ako neki spoj slovo A zamjenjuje slovom B, tada istovremeno slovo B zamjenjuje slovom A. Konstruira vlastitu prespojnu ploču koja svako slovo spaja sa svima ostalima, tvoreći mrežu dijagonalnih linija. Svoj rad pokazuje Turingu koji ga oduševljeno prihvaća, pa je kombinacijom dvaju metoda potraga za ispravnim postavkama rotora znatno pojednostavljena. Tek nakon nekoliko mjeseci dizajniranja i gradnje, u kolovozu 1940. godine prvi stroj stigao je u Bletchley Park. Unatoč velikom uspjehu u dešifriranju poruka njemačkih kopnenih i zračnih snaga, komunikacijski sistem njemačke mornarice predstavljao je nepremostiv problem. Kolekciji od standardnih pet dodana su još tri rotora, čime je broj mogućih kombinacija znatno narastao, a nije bilo poznato ni njihovo ožičenje.

Colossus-rebuild-S

Sudbina Velike Britanije ovisila je o liniji opskrbe – konvojima teretnih brodova kojima su Sjedinjene Države dopremale prijeko potrebne namirnice, sirovine i oružje. Njemački plan bio je prekid opskrbne linije, čime bi se Velika Britanija bacila na koljena. Admiral Karl Dönitz, zapovjednik njemačke flote, razvio je taktiku koja se oslanjala prvenstveno na komunikaciju među podmornicama, te je stoga inzistirao na njezinoj sigurnosti. Podmornice su patrolirale Atlantikom u potrazi za savezničkim konvojima i nakon opažanja radiovezom javljale njihovu lokaciju drugim podmornicama. Nakon mnoštva potopljenih brodova svibanj 1941. donosi preokret iscrpljenoj Britaniji. Kraljevska mornarica zarobila je njemačku podmornicu U-110 i domogla se opreme za šifriranje, doznavši tako ožičenje rotora i važeću knjigu šifri za dva mjeseca. Nijemci su vjerovali kako je podmornica potonula i nisu mijenjali sustav.

Nakon niza neuspješnih napada na savezničke konvoje, admiral Dönitz posumnjao je u kompromitiranost sustava i naredio promjenu, dodavši još jedan rotor između trećeg rotora i reflektora. Na sreću analitičara u Bletchley Parku u prosincu 1941. prije službene promjene njemačka podmornica greškom šalje poruku korištenjem svih četiriju rotora, te potom uviđa grešku i ponovno je odašilje koristeći samo tri. Iz ove naizgled malene greške analitičari uspijevaju odgonetnuti ožičenje četvrtog rotora. U veljači 1942. njemačka ratna mornarica, Kriegsmarine i službeno uvodi novu šifru koju Britanci nazivaju Shark, a njezine komunikacije opet postaju nedostupne savezničkim snagama.

Ulaskom Sjedinjenih Američkih Država u rat nakon napada na Pearl Harbour, komunikacije njemačke ratne mornarice postaju važne i Amerikancima. Britanci ubrzano razvijaju novu bombu za mornarički sistem s četiri rotora i obećavaju rješenje do kolovoza 1942., no Sjedinjene Države ne žele čekati i kreću s razvojem vlastitog uređaja. Dana 30. listopada 1942. Britanska kraljevska mornarica uspijeva se domoći važnih dokumenata s njemačke podmornice U-559. Njemačke meteorološke postaje bile su opremljene uređajima Enigma sa samo trima rotorima, pa su zato podmorničari četvrti rotor na svojim uređajima postavljali u neutralan položaj i na taj način oponašali Enigmus trima rotorima. Britanci su uobičajenim načinom pomoću bombi pronašli postavke za prva tri rotora, a potom isprobali svih 26 kombinacija za četvrti i tako dešifrirali Shark. Ipak, to nije bilo moguće bez određene zadrške koja je često rezultirala gubicima.

Turing odlazi u Sjedinjene Države kao savjetnik na projektu razvoja nove inačice bombe s preko 6 tisuća rotora u prosincu 1942. godine, a nove bombe postaju operativne 28. svibnja 1943. Za razliku od britanskih, američke bombe bile su tehnološki daleko brže i savršenije. Najbrži rotor okretao se brzinom od 1725 okretaja u minuti i nakon ostvarenog kontakta nije se mogao trenutno zaustaviti, pa je ugrađena i primitivna tiratronska memorija koja pamti točne vrijednosti svih rotora, te se bomba nakon ostvarenog kontakta sama zaustavlja i vraća na pohranjene parametre. Saveznici su tek tada mogli pouzdano dešifrirati mornarički sustav, koristeći ga za uništenje većine tankera za opskrbu podmornica gorivom. Američki uređaji pokazali su se toliko uspješnima da je Velika Britanija odustala od proizvodnje svojih bombi za sustav s četirima rotorima. Do proljeća 1944. 96 operativnih bombi rutinski je dešifriralo mornaričke komunikacije Kriegsmarine, a nakon otkrivanja dnevnog ključa za dešifriranje i prijevod nakon odašiljanja saveznicima je trebalo oko 20 minuta. Do kraja rata, zahvaljujući uspješnom praćenju njemačkih komunikacija, Sjedinjene Države potopile su ili zarobile 95 njemačkih podmornica.

Princip napada na Enigmu

Zadatak s kojim su bili suočeni Alan Turing i Dillwyn Knox bio je pronaći metodu kojom bi se svakodnevno u što kraćem vremenu mogle pronaći postavke rotora i prespojne ploče Enigme, te dešifrirati njemačke komunikacije za taj dan. Turing i Knox razmatrali su tri metode napada:

a) Napad metodom dvostrukog ključa – metoda se zasniva na proceduralnoj pogrešci njemačkih vojnih snaga čiji su radiooperateri šifrirali dvaput ponovljeni ključ, za slučaj moguće pogreške prilikom odašiljanja. Poljaci su uspješno iskoristili ovu pogrešku i nekoliko godina dešifrirali Enigmu. Turing i Knox su procijenili metodu kao nepouzdanu jer Nijemci lako mogu promijeniti proceduru odašiljanja ključa. Ova odluka pokazala se opravdanom, jer je procedura promijenjena prvog svibnja 1940.

b) Direktna analiza šifrata – ova metoda kasnije je implementirana i u obliku algoritma prilagođena za Colossus seriju računala za napad na šifru Fish kojom su se koristili zaštićeni teleprinteriGeheimschreiber.

c) Napad metodom pretpostavljenog teksta – Turing je shvatio da je potrebno razviti metodu neovisnu o proceduralnim pogreškama koja bi iskorištavala konstrukcijske pogreške Enigme. Analitičari iz Bletchley Parka često su mogli pretpostaviti što je sadržano u poruci, a takve pretpostavke nazivali su “cribs“. Iako njihovo pronalaženje nije bila jednostavna zadaća, bilo je dovoljno pronaći jednu pretpostavku svakog dana i konstruirati stroj koji provjerava moguće kombinacije početnih postavki Enigme u potrazi za odgovarajućom. Budući da je pretpostavljeni tekst trebalo ispravno locirati u šifriranoj poruci, metoda razvijena za korelaciju koristila se činjenicom da je šifrirano slovo uvijek različito od originala.

Tijekom Drugog svjetskog rata poginulo je više od 55 milijuna ljudi, uz dotad neviđene štete i razaranja. Britanska i američka vojska velikim su naporima inzistirali na tajnosti projekta dešifriranjaEnigme, koji je pod svaku cijenu morao ostati neotkriven. Praćenjem njemačkih komunikacija često su unaprijed znali ciljeve napada, ali to nijednom gestom nisu odali. S današnjeg aspekta otvara se pitanje moralnosti takvih odluka budući da su čitavi gradovi izbrisani s lica zemlje uz desetke tisuća civilnih žrtava kao posljedica njemačkih bombardiranja. To je samo jedan od razloga zašto su sve bombe rastavljene i uništene nakon njemačke kapitulacije, a osoblje koje je na bilo koji način bilo uključeno u projekt, pod prijetnjom prijekog suda i smrtne kazne obvezalo se na strogo čuvanje vojne tajne. Tek 1974. prve informacije vezane uz savezničke uspjehe u dešifriranju Enigme izlaze u javnost, a Marian Rejewski nemalo je iznenađen saznavši da je upravo njegov rad zaslužan za velike uspjehe savezničkih kriptoanalitičara.

Misterij Turingove smrti

Prema procjeni mnogih povjesničara Drugi svjetski rat trajao bi barem godinu dana duže, uz goleme ljudske i materijalne gubitke da saveznici nisu uspjeli dešifrirati Enigmu. S obzirom na uložena materijalna sredstva i ljudski angažman, važnost njezinog dešifriranja može se mjeriti samo s projektom Manhattan, no za razliku od njega, načinio je “bombu” koja je spasila milijune života diljem svijeta.

Posljednje su godine života Alana Turinga su bile obilježene okrutnom kaznom na koju je morao pristati zbog homoseksualnosti koja se tada još uvijek smatrala kaznenim djelom u Britaniji, prema zastarjelom zakonu s kraja 19. stoljeća. Birajući između kazne zatvora ili kemijske kastracije, Turing se odlučio za ovu nametnutu “terapiju” estrogenom, no upravo u kontekstu te odluke najčešće se promatra i njegova misterijom obavijena smrt: kada su ga 8. lipnja 1954. našli mrtvoga na podu njegove sobe, mrtvozornik je utvrdio da si je Turing sam oduzeo život dan ranije.

Način na koji je to, navodno, bilo učinjeno, ušao je u povijest: Turing je pojeo jabuku otrovanu cijankalijem. To objašnjava i simboliku koja se često veže uz Alana Turinga, od priče o Trnoružici, što mu je navodno bila omiljena bajka, pa do pojavljivanja tog simbola na, primjerice, njegovu memorijalu u Manchesteru. Urbana legenda kaže kako je čak i Appleov logotip svojevrsni homage velikom Turingu (o tome smo, između ostaloga, pisali u članku povodom stote obljetnice Turingova rođenja).

Način na koji je mrtvozornik obavio posao toga dana u Turingovu domu ostavlja, međutim, dosta prostora daljnjim spekulacijama oko toga kako je znanstvenik uistinu napustio svijet: obdukcija je nedvojbeno utvrdila da je smrt nastupila zbog trovanja cijankalijem, no poveznica s napola odgriženom jabukom nešto je slabija. Jabuka je, naime, tek pronađena uz njegov krevet, ali na njoj nisu obavljena nikakva daljnja ispitivanja pa tako niti testovi je li bila natopljena cijankalijem. Turingova je obitelj tada tvrdila kako se nikako nije radilo o samoubojstvu – znanstvenik je, pričalo se, prolazio kroz hormonsku kaznu ne klonuvši duhom dovoljno da bi to opravdalo zaključak o samoubojstvu – ali taj je zaključak ipak ušao u mrtvozornikovo izvješće.

Danas, na stogodišnjicu rođenja Alana Turinga, ponovno se povela raspravo oko načina na koji je on umro. Profesor Jack Copeland, autor nekoliko knjiga o Turingu (pa i najnovije biografije) te voditelj arhiva s dokumentacijom o znanstveniku, BBC-u je rekao kako su mrtvozornik “traljavo” obavio svoj posao, donoseći zaključke bez detaljne istrage svih elemenata smrti. Copeland ne priznaje rezultate “površne istrage”, tvrdeći da je Turing uistinu umro od trovanja cijankalijem, no da je njegova smrt posljedica udisanja otrovnih para a ne konzumiranja otrovane jabuke i gutanja samog otrova. Turing je, tvrdi Copeland, u svojem domu obavljao i “amaterske eksperimente” na koje ukazuje bilješka policije da su osjetili vonj cijankalija iz susjedne prostorije pa profesor Copeland to objašnjenje smatra dovoljno uvjerljivim da bi zatražio ponovno otvaranje istrage.

Upitno je, dakako, što se može utvrditi 58 godina nakon smrti znanstvenika čija je briljantna karijera u ratnim i poslijeratnim godinama okaljana sudskim procesom i kaznom zbog homoseksualnosti, tim više što fizički dokazi, gotovo je sasvim sigurno, više ne postoje. No, možda bi od utvrđivanja okolnosti pod kojima je Alan Turing umro još važnije bilo dočekati službenu ispriku i povlačenje presude; na web stranici s peticijama prema britanskoj vladi trenutačno je prikupljeno 35.000 potpisa građana koji smatraju da je Alan Turing bio nacionalni heroj i da presuda iz 1952. mora biti službeno poništena.

ALAN TURING – His Work and Impact S. BARRY COOPER (University of Leeds, UK) and JAN VAN LEEUWEN (Utrecht University, The Netherlands) PDF

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: